Question

若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：根据已知可求得BD的长，根据周长公式及勾股定理列方程组，从而求得BC的长，则不难求得其面积．

解答：解：如图，∵AB=AC，AD⊥BC，AD=4cm
∴BD=

1

2

BC
∵等腰三角形ABC的周长为16cm
∴2AB+2BD=16cm，即AB+BD=8①，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD²=AB²-AD²=AB²-4²②，
联立①②方程，解得，AB=5cm，DB=3cm
∴BC=6cm
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×4=12cm²

点评：本题利用了等腰三角形性质，勾股定理建立求解出各边的长后，再利用三角形的面积公式求解．