Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-

3

，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案．

解答：解：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（-

3

，1），
∴OP=

3

，AP=1
∴OA=

AP 2+OP 2

=

4

=2，
∴sin∠AOP=

AP

AO

=

1

2

，
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=

3

CF，
∴y-2=

3

x，即y=

3

x+2．
又x＞0，
则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．
故选A．

点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系．