题目内容
【题目】已知数轴上有A、B两个点.
(1)如图1,若AB=a,M是AB的中点,C为线段AB上的一点,且,则AC= ,CB= ,MC= (用含a的代数式表示);
(2)如图2,若A、B、C三点对应的数分别为﹣40,﹣10,20.
①当A、C两点同时向左运动,同时B点向右运动,已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,在B、C相遇前,在运动多少秒时恰好满足:MB=3BN.
②现有动点P、Q都从C点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到B点时,点Q才从C点出发,并以每秒3个单位长度的速度向左移动,且当点P到达A点时,点Q也停止移动(若设点P的运动时间为t).当PQ两点间的距离恰为18个单位时,求满足条件的时间t值.
【答案】(1)a,
a,
a;(2)2秒时恰好满足MB=3BN;(3)当t为18秒、36秒和54秒时,P、Q两点相距18个单位长度.
【解析】
(1)根据题意中的等量关系用a表示出AC,CB,MC即可;
(2)①假设x秒C在B右边时,恰好满足MB=3BN,据此得出方程,求出x的值即可;
②点P表示的数为20﹣t,点Q表示的数为20﹣3(t﹣30),再分情况推论①当点P移动18秒时,②点Q在点P的右侧,③当点Q在点P的左侧,即可得出结论.
解:(1)∵AB=a,C为线段AB上的一点,且=
,
∴AC=AB=
a,CB=
AB=
a,
∵M是AB的中点,
∴MC=AB﹣
AB=
a,
故答案为: a,
a,
a;
(2)∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40,﹣10,20,
∴AB=BC=30,
设x秒时,C在B右边时,恰好满足MB=3BN,
∵BM=(8x+4x+30),BN=
(30﹣4x﹣2x),
∴当MB=3BN时,(8x+4x+30)=3×
(30﹣4x﹣2x),
解得:x=2,
∴2秒时恰好满足MB=3BN;
(3)点P表示的数为20﹣t,点Q表示的数为20﹣3(t﹣30),
①当点P移动18秒时,点Q没动,此时,PQ两点间的距离恰为18个单位;
②点Q在点P的右侧,∴20﹣3(t﹣30)﹣(20﹣t)=18,
解答:t=36,
③当点Q在点P的左侧,∴20﹣t﹣[20﹣3(t﹣30)]=18,
解答:t=54;
综上所述:当t为18秒、36秒和54秒时,P、Q两点相距18个单位长度.

【题目】一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:
A | B | C | D | E | 平均分 | 标准差 | |
数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 | ||
英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 | 85 |
【1】求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
【2】为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差. 从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好.
【题目】某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):
户月用水量 | 单价 |
不超过12 m3的部分 | a元∕m3 |
超过12 m3但不超过20 m3的部分 | 1.5a元∕m3 |
超过20 m3的部分 | 2a元∕m3 |
(1) 当a=2时,某用户一个月用了28 m3水,求该用户这个月应缴纳的水费;
(2) 设某户月用水量为n 立方米,当n>20时,则该用户应缴纳的水费_____________元(用含a、n的整式表示);
(3) 当a=2时,甲、乙两用户一个月共用水40 m3,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水xm3,,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).