题目内容
如图，正方形ABCD中，P为CD的中点，点Q为BC上一点，且PC=2CQ，求证：∠APQ=90°．
分析：根据已知得出△ADP∽△PCQ，再求出∠DPA+∠QPC=90°，即可得出答案．
解答：证明：∵P为CD的中点，点Q为BC上一点，且PC=2CQ，
∴
=
=
，
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．
∴
| PC |
| AD |
| CQ |
| DP |
| 1 |
| 2 |
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADP∽△PCQ是解决问题的关键．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
孟建平名校考卷系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．