Question

【题目】如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．

Answer 1

【答案】196

【解析】

先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果．

解：∵大正方形的面积是100，

∴直角三角形的斜边的平方100，

∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，

∴，

∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，

∴，即，

∴=．