题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【答案】证明见解析.
【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是矩形.
解：∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD=DC，BD⊥CA
∵AB∥DE, AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE
∴DC=BE，DC∥BE
∴四边形BECD是平行四边形
∵BD⊥CA
∴∠BDC=90°
∴四边形BECD是矩形
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