题目内容
如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,且∠APD=45°,则CD的长为( )
A. | B. | C. | D. |
C
解:∵等腰直角△ABC的直角边长为3,BP=1,
∴BC=3 ,PC="3" -1.
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC;∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC,
∴∠APB=∠PDC.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABP∽△PCD.
∴BP:AB=CD:PC,
即 1:3=CD:(3 -1),
∴CD= .
故选C.
∴BC=3 ,PC="3" -1.
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC;∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC,
∴∠APB=∠PDC.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABP∽△PCD.
∴BP:AB=CD:PC,
即 1:3=CD:(3 -1),
∴CD= .
故选C.
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