Question

如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 设∠B = x（单位：度），∠C = y（单位：度）.

（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？

Answer 1

（1）y =" 180" – 3x，0< x <60（2）45º或36º

解：（1）∵DE 垂直平分AB，∴∠BAE = ∠B =x，
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC =2∠BAE = 2x---------------------1^/
∴ y =" 180" – 3x ------------------------------------------2^/
0< x <60-----------------------------------------------3^/
（2）显然，AC≠BC-----------------------------------------4^/.
若 AB = AC，此时，x = y，即：180-3x = x--------------5^/
得：x = 45（度）；------------------------------------6^/
若 AB = BC，此时，2x = y，即：180 – 3x = 2x
得：x = 36（度）.
∴当△ABC为等腰三角形时，∠B分别为45º或36º----------------8^/
（1）根据线段的垂直平分线求出∠BAE的度数，求出∠BAC即可；
（2）AB=AC时，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC时，得出180-3x=2x，求出即可．