Question

如图，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=的图象交于点A，从点A向x轴和y轴分别作垂线，所组成的正方形的面积为4．
（1）分别求出正比例函数和反比例函数的函数关系式．
（2）若正比例函数与反比例函数的另一交点D的坐标为（-2，n），求n的值．
（3）求△ODC的面积．

Answer 1

解
（1）∵正方形ABOC的面积为4，
∴|k₂|=4，
而A点的横纵坐标相等，
∴|k₂|=4，
即A（2，2），
∴2=，
即k₂=4，
∴反比例函数解析式为y=．
把A（2，2）代入y=k₁x中，
∴2=2k₁，
∴k₁=1，
∴正比例函数的解析式为y=x；

（2）把x=-2代入y=x，得y=-2，
∴n=-2；

（3）根据（2）得D（-2，-2），
∵c（2，0），
∴S_△ODC=×2×2=2．
分析：（1）根据正方形的面积为4，易求A点坐标，分别代入函数表达式求解；
（2）把x=-2代入任一解析式可求纵坐标n；
（3）由D点坐标即可求△ODC的面积．
点评：此题要求学生熟练掌握利用待定系数法求函数解析式，同时会利用反比例函数图象和性质解决问题，解题时注意点的坐标与线段长度的联系．