题目内容
（1998•大连）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，若PA=2，AB=4，则BC2：AC2的值为（ ）分析：由弦切角定理可得∠PCA=∠P，继而可证得△PAC∽△PCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得PC的长，继而可求得BC2：AC2的值．
解答：解：∵PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2
，
∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC2：AC2=PB2：PC2=36：12=3．
故选C．
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2
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∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC2：AC2=PB2：PC2=36：12=3．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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