题目内容

(1998•大连)如图,PC切⊙O于点C,割线PAB交⊙O于点A、B,若PA=2,AB=4,则BC2:AC2的值为(  )
分析:由弦切角定理可得∠PCA=∠P,继而可证得△PAC∽△PCB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得PC的长,继而可求得BC2:AC2的值.
解答:解:∵PC切⊙O于点C,割线PAB交⊙O于点A、B,
∴∠PCA=∠B,
∵∠P是公共角,
∴△PAC∽△PCB,
∴PA:PC=PC:PB,
∵PA=2,AB=4,
∴PB=PA+AB=6,
∴2:PC=PC:6,
解得:PC=2
3

∵△PAC∽△PCB,
∴BC:AC=PB:PC,
∴BC2:AC2=PB2:PC2=36:12=3.
故选C.
点评:此题考查了切线的性质、弦切角定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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