Question

（1998•大连）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为

1

2

π

．

Answer 1

分析：连接OC、OD，DB，AC，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．

解答：解：连接OC、OD，DB，AC，
∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴∠ABC=30°，
∵BC=3，
∴cos30°=

BC

AB

，
∴AB=2

3

，
∴圆的半径OC=OD=

3

，
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴S△CEO=S△DEB，S弓形CD=S弓形DB，
∴阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，
又∵∠COD=180°÷3=60°，
∴S阴影部分=

nπ( 3 )2

360

=

1

2

π，
故答案为：

1

2

π．

点评：此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．