题目内容

【题目】如图1,在四边形ABDC中,AC=ABDC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°.

1)连接AD,根据 易证△ACD≌△    

2)如图2,若EAC上一点,FAB延长线上一点,且CE=BF,求证:DE=DF

3)如图3,在(2)的条件下,若GAB上且∠EDG=60°,试猜想CEEGBG之间的数量关系并证明所归纳结论;

4)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为“∠CAB=α,∠CDB=180°﹣α”,GAB上,∠EDG满足什么条件时,(3)中结论仍然成立?(只写结果不要证明).

【答案】1SSSABD;(2)证明见解析;(3CEBGEG;(4)当∠EDG90°α时,CEBGEG仍然成立.

【解析】

1)根据三角形全等的判定即可解答;

2)根据已知推出∠C=∠DBF,根据SASDEC≌△DFB即可;

3)根据ACD≌△ABD,推出∠CDA=∠BDA60°,推出∠GDF60°,得出DGF≌△DEG,推出FGEG即可;

4)根据(3)的证明过程,要使CEBGEG仍然成立,则∠EDG=∠BDA=∠CDACDB,即∠EDG180°α)=90°α,据此解答即可.

解:(1)连接AD,根据SSS易证ACD≌△ABD

2)∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD360°,∠CAB60°,∠CDB120°

∴∠C+∠ABD180°

∵∠ABD+∠DBF180°

∴∠C=∠DBF

DECDFB中,

∴△DEC≌△DFBSAS),

DEDF

3CEBGEG

证明:如图,连接DA

ACD≌△ABDSSS),

∴∠CDA=∠BDA60°

∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB60°

∴∠CDE=∠ADG,∠EDA=∠GDB

∵∠BDF=∠CDE

∴∠GDB+∠BDF60°

DGFDEG中,

∴△DGF≌△DEGSAS),

FGEG

CEBF

CEBGEG

4)要使CEBGEG仍然成立,

则∠EDG=∠BDA=∠CDACDB

即∠EDG180°α)=90°α

∴当∠EDG90°α时,CEBGEG仍然成立.

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