题目内容
如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点.
①求反比例函数和一次函数的解析式;
②求关于x的方程kx+b-
=0的解(请直接写出答案);
③求关于x的不等式kx+b-
<0的解集(请直接写出答案).
m |
x |
①求反比例函数和一次函数的解析式;
②求关于x的方程kx+b-
m |
x |
③求关于x的不等式kx+b-
m |
x |
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:计算题
分析:①将B坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
②所求方程的解即为两函数交点的横坐标,写出即可;
③找出A与B横坐标,以及0,将x轴分为4个范围,找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可.
②所求方程的解即为两函数交点的横坐标,写出即可;
③找出A与B横坐标,以及0,将x轴分为4个范围,找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可.
解答:解:①将B(2,-4)代入反比例函数解析式得:m=-8,
则反比例解析式为y=-
;
将A(-4,n)代入反比例解析式得:n=2,即(-4,2),
将A与B坐标代入y=kx+b中得:
,
解得:
,
则一次函数的解析式为y=-x-2;
②根据题意得:方程-x-2+
=0的解为2或-4;
③根据图形得:-x-2+
<0的解集为-4<x<0或x>2.
则反比例解析式为y=-
8 |
x |
将A(-4,n)代入反比例解析式得:n=2,即(-4,2),
将A与B坐标代入y=kx+b中得:
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解得:
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则一次函数的解析式为y=-x-2;
②根据题意得:方程-x-2+
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x |
③根据图形得:-x-2+
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x |
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
练习册系列答案
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|
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