Question

二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，  点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，   若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝                

 

Answer 1

【答案】

2008

【解析】本题考查了二次函数的综合.

此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A₀A₁B₁的边长为m₁，由于此三角形是正三角形，则∠B₁A₀A₁=60°，∠B₁A₀x=30°，可用边长m₁表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得到△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的边长

解：设△A₀A₁B₁的边长为m₁；

∵△A₀A₁B₁是等边三角形，

∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；

故B₁（，）

由于点B₁在抛物线的图象上，则有：

解得m₁=1；

同理设△A₁A₂B₂的边长为m₂

同上可得B₂（，）；

由于点B₂也在抛物线的图象上，则有：

解得m₂=2；

依此类推，△A₂B₃A₃的边长为：m₃=3，

…

△A_nB_n+1A_n+1的边长为m_n+1=n+1；

∴△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长为2008．