Question

【题目】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（127，64）

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．

解：当x＝0时，y＝x+1＝1，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当x＝1时，y＝x+1＝2，

∴点A1的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，

∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），

∴点B7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）．

故答案为：（127，64）．