题目内容
【题目】如图,在中,,,点在边上,,点为的中点,点为边上的动点,则使四边形周长最小的点的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
如图(见解析),在y轴上取点E,使得,连接CE、EP、ED,ED交OB于点Q,先根据等腰三角形的三线合一性质得出OB是CE的垂直平分线,再根据两点之间线段最短得当点P与点Q重合时,四边形PCAD周长最小,最后求直线ED与直线OB的交点即可.
如图,在y轴上取一点E,使得,连接CE、EP、ED,ED交OB于点Q
则点E的坐标为
点D的坐标为,是等腰直角三角形
OB是的角平分线
点为的中点
,即点C的坐标为
是CE的垂直平分线(等腰三角形的三线合一性质)
四边形PCAD周长:
由两点之间线段最短得:当P与点Q重合时,最小,最小值为,此时四边形PCAD的周长最小
设直线OB的解析式为
将代入得,解得
则直线OB的解析式为
设直线ED的解析式为
将代入得,解得
则直线ED的解析式为
联立,解得
则点Q的坐标为
故选:C.
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