题目内容
【题目】如图，在ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题： 
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若DC平分∠ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
又∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中， 
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）
（2）解：若DC平分∠ADF，则四边形ACFD是菱形；理由如下：
∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵DC平分∠ADF，
∴∠ADC=∠CDF，
∴∠FCD=∠CDF，
∴DF=CF，
∴四边形ACFD是菱形
【解析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，AE=CE，继而证得：△ADE≌△FCE．（2）由第（1）问中△ADE≌△FCE，易得AD=CF，又由AD∥CF，即可证得四边形ACFD是平行四边形，再证出DF=CF，即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)．
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