题目内容
【题目】已知二次函数的表达式为.
试判断该二次函数的图象与轴交点的个数?并说明理由.
此二次函数的图象与函数的图象的一个交点在轴上,求的值.
【答案】(1)详见解析;(2),.
【解析】
(1)要判断二次函数与x轴的交点的个数,即要判断方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0的实数根的情况,利用根的判别式进行判断即可;(2)由题意得,当x=0时,二次函数的函数值与一次函数的函数值相等,列方程求解即可.
(1)令y=0,x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0,
∵△=b2﹣4ac=[﹣(2m﹣1)] 2﹣4(m2﹣m)=1>0,
∴方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0有两个不相等的实数根,
∴二次函数y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m与x轴有两个交点;
(2)令x=0,则m2﹣m=m+4,
解得:m1=1+,m2=1﹣.
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