题目内容

【题目】已知抛物线轴交于两点(点在点左侧),是抛物线外一点,在抛物线的对称轴上存在一点,使得值最大,则点坐标是________

【答案】

【解析】

画出抛物线图像,由抛物线的对称性将C点转化为C'点,即要求|PB-PC'|最大,由三角形三边关系可得,当P点与BC两点共线且BC'位于P点同侧时,|PB-PC'|最大,求出直线B C'解析式即可求出点P的坐标.

y=0,即x2x+=0,

解得x1=1,x2=7,

A(1,0),B(7,0),

抛物线对称轴为:x=4,

∴点C关于对称轴对称的点C'坐标为(6,﹣2),

PC=PC',

∴即要求|PB-PC'|最大,

由三角形三边关系可得,当PBC'两点共线且BC'位于P点同侧时,|PB-PC'|最大,

设直线B C'解析式为y=kx+b

解得

y=2x﹣14,

x=4,y=﹣6,

P(4,﹣6).

故答案为(4,﹣6).

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