题目内容
【题目】已知抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点左侧），
是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点
，使得
值最大，则点坐标是________．
【答案】
【解析】
画出抛物线图像，由抛物线的对称性将C点转化为C＇点，即要求|PB-PC＇|最大，由三角形三边关系可得，当P点与B、C＇两点共线且B、C＇位于P点同侧时，|PB-PC＇|最大，求出直线B C＇解析式即可求出点P的坐标.
令y=0，即
x2﹣
x+
=0，
解得x1=1，x2=7，
∴A（1，0），B（7，0），
抛物线对称轴为：x=4，
∴点C关于对称轴对称的点C＇坐标为（6，﹣2），
∴PC=PC＇，
∴即要求|PB-PC＇|最大，
由三角形三边关系可得，当P与B、C＇两点共线且B、C＇位于P点同侧时，|PB-PC＇|最大，
设直线B C＇解析式为y=kx+b，
，
解得
，
∴y=2x﹣14，
令x=4，y=﹣6，
∴P（4，﹣6）.
故答案为（4，﹣6）.
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