Question

【题目】如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：四边形OCED是矩形．

理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形

（2）解：在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，

∴OC= AC= ×6=3，OD= BD= ×8=4，

∴CD= = =5，

在矩形OCED中，OE=CD=5

【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．