题目内容
已知二次函数y=x2-4x+6．
（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出二次函数y=x2-4x+6的图象；
（3）若A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，根据图象求实数m的取值范围．
解：（1）由y=x2-4x+6，得
y=（x-2）2+2，
∴二次函数y=x2-4x+6的图象的顶点坐标是（2，2）；
（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴该函数图象与x轴没有交点；
当x=0时，y=6；
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2，
与y轴交点为（0，6），图象如下：
（3）A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，
∴当y1＜y2时，3＜3+m，
即m＞0．
分析：（1）将二次函数方程转化为顶点式方程：y=x2-4x+6=（x-2）2+2，然后根据顶点式可确定顶点坐标；
（2）根据一般式可确定抛物线与y轴的交点，根据根的判别式△=b2-4ac来判断与x轴的交点；然后联合（1）中的顶点坐标，可以作出函数图象；
（3）根据函数的单调性解答．
点评：本题综合考查了二次函数图象的性质、二次函数图象上点的坐标特征．抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．
y=（x-2）2+2，
∴二次函数y=x2-4x+6的图象的顶点坐标是（2，2）；
（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴该函数图象与x轴没有交点；
当x=0时，y=6；
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2，
与y轴交点为（0，6），图象如下：
（3）A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，
∴当y1＜y2时，3＜3+m，
即m＞0．
分析：（1）将二次函数方程转化为顶点式方程：y=x2-4x+6=（x-2）2+2，然后根据顶点式可确定顶点坐标；
（2）根据一般式可确定抛物线与y轴的交点，根据根的判别式△=b2-4ac来判断与x轴的交点；然后联合（1）中的顶点坐标，可以作出函数图象；
（3）根据函数的单调性解答．
点评：本题综合考查了二次函数图象的性质、二次函数图象上点的坐标特征．抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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