Question

【题目】某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．

（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克　 　元．

（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．

（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为　 　（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）

Answer 1

【答案】（1）35元；（2）x的值为20；（3）a的值为210.

【解析】

（1）原价格加上这10天增加的价格即可得；
（2）根据活虾的销售额+死吓的销售额=36000列方程求解可得；
（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=（30+0.5x）（1000-10x）+200x-30000-ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出对称轴x＝，再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得．

解：（1）30+0.5×10＝35元，

答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，

故答案为：35；

（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，

解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），

答：x的值为20；

（3）设经销商销售总额为y元，

根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，

整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，

对称轴x＝

当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，

则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，

解得a＝190（舍去）；

当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，

则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，

解得a＝210；

当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，

y最大值＝（a2﹣800a+16000），

由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，

解得a＝400（均不符合题意，舍去）；

综上，a的值为210．

故答案为：210．