Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵S矩形OABC=32，
∴ABBC=32，
∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE= = ，即OD=2DE，
∴DE2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM= = ，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y= 得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数解析式为y=﹣ ，
当x=﹣8时，y=﹣ =1，则N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
所以答案是3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解锐角三角函数的定义的相关知识，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．