Question

在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为

1. A.
   -4
2. B.
   4
3. C.
   8或-4
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：根据勾股定理求的a²+b²=25，即a²+b²=（a+b）²-2ab①，然后根据根与系数的关系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③联立方程组，即可求得m的值．
解答：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，
∴a²+b²=25，
又∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
当m=-4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
故选D．
点评：本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．