Question

2、在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为

8

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求的a²+b²=25，即a²+b²=（a+b）²-2ab，然后根据根与系数的关系求的a+b，ab是关于m的方程，列方程组解答即可．

解答：解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，
∴a²+b²=25，
又∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
当m=-4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
故答案为：8．

点评：本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．