题目内容
点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值,为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离.
(1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的圆,且A,B,求及;(直接写出答案即可)
(2)半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合,直线与轴交于点D,与轴交于点F,记线段DF为图形G,求;
(3)在(2)的条件下,如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动,⊙C的半径不变,且,求圆心C的横坐标.
(1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的圆,且A,B,求及;(直接写出答案即可)
(2)半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合,直线与轴交于点D,与轴交于点F,记线段DF为图形G,求;
(3)在(2)的条件下,如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动,⊙C的半径不变,且,求圆心C的横坐标.
(1)2,4;(2)3;(3)或.
试题分析:(1)作出图形,根据定义求解;(2)如图,过点O作OH⊥DF于点H,交圆C于点M,圆C与x轴的左交点为点N,根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知,,从而应用直线上点的坐标与方程的关系和锐角三角函数(或相似三角形)知识求出OH,进而求出MH,又,因此根据定义可求;(3)分,,,四种情况讨论即可.
试题解析:(1)如图,根据勾股定理可求:OA=1,OB=4,
∴.
∴, .
(2)如图,过点O作OH⊥DF于点H,交圆C于点M,圆C与x轴的左交点为点N,则
根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知,,
∵直线与轴交于点D,与轴交于点F,∴D(4,0),F(0,),即OD=4,OF=.
∴.∴.∴.∴.
又,∴.
(3)设点C的横坐标为x(x≥0),
当时,线段与圆无公共点,圆心离点D最远,,解得:.
当时,线段与圆无公共点,圆心离点F最远, ,解得:(不符合,舍去).
当时,线段与圆有公共点,,解得:(舍去负值).
当时,,不符合题意舍去.
综上所述,点C的横坐标为或.
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