题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.
求证:PD=PE.
求证:PD=PE.
证明详见解析.
试题分析:过点D作DF∥AC交BC于点F,由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB,可推得DB=DF,由因为已知CE=BD,即可得DF=CE,通过AAS可得△DFP≌△ECP,即得到PE=PD.
试题解析:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F,
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E.
∵AB=AC(已知),∴∠ACB="∠ABC." ∴∠ABC="∠DFB." ∴DF=DB。
又∵CE=BD(已知),∴CE=DF.
又∵∠DPF=∠CPE,∴△ECP≌△DFP(AAS).∴PE=PD.
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