题目内容
(本小题满分14分)平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形。
(1)若抛物线过点C,A,,求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,间:点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
解:(1)∵由ABOC旋转得到,且点A的坐标为(0,3),
点的坐标为(3,0)。
所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3), (3,0)设抛物线的解析式为,可得
解得
∴过点C,A,的抛物线的解析式为。
(2)因为AB∥CO,所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴,又.
,∴ 又,
∴,又△ABO的周长为。
∴的周长为。
(3)连接OM,设M点的坐标为,
∵点M在抛物线上,∴。
∴
=
=
因为,所以当时,。△AMA’的面积有最大值
所以当点M的坐标为()时,△AMA’的面积有最大值,且最大值为。
解析
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