Question

（2012•沙县质检）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，D在AC延长线上，CD=BC，则∠D=

30°

．

Answer 1

分析：由圆周角定理可求得∠ACB的度数，又由等腰三角形的性质与三角形外角的性质，即可求得答案．

解答：解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠D，
∵∠CBD+∠D=∠ACB，
∴∠D=

1

2

∠ACB=30°．
故答案为：30°．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．