题目内容

【题目】目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000卡能量的步数与小红步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．

【答案】小红平均每步消耗的能量是30卡

【解析】

设小红平均每步消耗能量x卡，则小明平均每步消耗能力（x＋3）卡，根据步数＝消耗的总能量÷平均每步消耗的能量，结合小明步行消耗330000卡能量的步数与小红步行消耗300000卡能量的步数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

解：设小红平均每步消耗的能量是卡．

根据题意，得．

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：小红平均每步消耗的能量是30卡．

练习册系列答案
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【题目】（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为____．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值____．

【题目】如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是( )

A.B.C.D.

【题目】（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上，填空：线段AD，BE之间的关系为

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，线段PA=，点B是线段PA外一点，PB=3，连接AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置变化，直接写出PC的范围．

【题目】鄂尔多斯市某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元．

（1）求商场第二批商品A的进价；

（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件，经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在．

（1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．

（2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B（x，y），且L（AB）＝2．

①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y与x之间的函数关系式为　 　，其中x的取值范围是　 　，在图②中画出这个函数的图象．

②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象．（不要求写出探究过程）

（3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线y＝a（x﹣h）2+5上存在点B，使得2≤L（AB）≤4．

①当a＝﹣时，直接写出h的取值范围．

②当h＝0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围．

【题目】如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（ ）

A.3B.C.D.

【题目】如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．

（1）当时，求证：；

（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．

【题目】（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；

（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．

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