Question

如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S_△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

解：∵S_△AOM=|k|，
而S_△AOM=3，
∴|k|=3，解得k=±6，
∵反比例函数的图象在第二象限内，
∴k=-6，
∴该反比例函数的解析式为y=-（x＜0）．
分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S_△AOM=|k|，则|k|=3，解得k=±6，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k=-6．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．