Question

【题目】如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．

Answer 1

【答案】(1)150cm (2)绳子的原长为150cm或100cm

【解析】

分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得出答案.

(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开，如图①所示，

因为AP：BP＝2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，

所以2AP＝60 cm，所以AP＝30 cm，

所以BP＝45 cm，

所以绳子的原长为2AB＝2(AP＋BP)＝2×(30＋45)＝150(cm)；

(2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开，如图②所示，

因为AP：BP＝2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，

所以2BP＝60 cm，所以BP＝30 cm，

所以AP＝20 cm，

所以绳子的原长为2AB＝2(AP＋BP)＝2×(20＋30)＝100(cm).

综上，绳子的原长为150 cm或100 cm..