题目内容
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）
A．
| B．3
| C．2
| D．
|
如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC1即为最短路线．
①
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴在Rt△ACC1中，AC=AB+BC=5，CC1=BB1=1，
∴AC1=
=
；
②
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B1C1=BB1+B1C1=3，
∴AC1=
=
=3
；
∵3
＜
．
∴蚂蚁所行路程的最小值为3
．
故选B．
①
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴在Rt△ACC1中，AC=AB+BC=5，CC1=BB1=1，
∴AC1=
| AC2+CC12 |
| 26 |
②
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B1C1=BB1+B1C1=3，
∴AC1=
| AB2+BC12 |
| 18 |
| 2 |
∵3
| 2 |
| 26 |
∴蚂蚁所行路程的最小值为3
| 2 |
故选B．
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