Question

【题目】为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）共有6种方案;（2）当建设A型15套时,投入资金最少,最少资金是198万元.

【解析】（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；

（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答．

（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得

，

解不等式①得：x≥15，

解不等式②得：x≤20，

所以不等式组的解集是15≤x≤20．

∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6种方案．

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，则

W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192．

∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元．

答：当建设A型15套时，投入资金最少，最少资金是198万元．