Question

如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则

小题1:        ；
小题2:通过计算可得       ．

Answer 1

略

（1）分析知奇数的通式为：2n-1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出S_n的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；
（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．
解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，

（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，
2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，
下底为第2008×2+2个奇数，
∴第2009个梯形的两边长分别为：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，