题目内容

【题目】如图,ADBC于点D,D为BC的中点,连接AB,ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若AOC=130°,则ABC=

【答案】80°

【解析】

试题分析:由题意得到OD垂直平分BC,利用线段垂直平分线定理得到BO=CO,利用三线合一得到OD为角平分线,由AOC度数,利用邻补角定义求出BOD度数,进而求出OBD度数,再由BO为角平分线求出ABC度数即可.

解:ADBC,D为BC的中点,

OD垂直平分BC,即BD=CD,

OB=OCBOD=COD

∵∠AOC=130°

∴∠BOD=COD=50°

在RtBOD中,OBD=40°

BO平分ABC

∴∠ABO=OBD

ABC=2OBD=80°

故答案为:80°

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