题目内容
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为分析：连接BD、B′D，则点B的运动路径长就是以点D为圆心BD长为半径的弧．所以本题主要是利用平角的定义和矩形的性质计算出∠BDB′的度数，然后根据弧长公式计算．
解答：
解：连接BD、B′D，
根据旋转的性质可知：∠B′DA′=∠BDA
再根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90°
∴∠BDC+∠B′DA′=90°
∵∠EDF=30°
∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°
∴点B的运动路径长=
=
cm．
故答案为：
．
解：连接BD、B′D，根据旋转的性质可知：∠B′DA′=∠BDA
再根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90°
∴∠BDC+∠B′DA′=90°
∵∠EDF=30°
∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°
∴点B的运动路径长=
| 60π×5 |
| 180 |
| 5π |
| 3 |
故答案为：
| 5π |
| 3 |
点评：本题的关键是求出∠BDB′的度数，然后根据弧长公式计算．
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．
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