题目内容
如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△
EFA.
(1)求四边形CEFB的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.

(1)求四边形CEFB的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.
(1)由平移的性质得
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF
证明:由(1)知四边形AFBC为平行四边形
∴BF∥AC,且BF=AC
又∵AE=CA
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC
∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF;
(3)如上图,作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°,AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°
∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中,AB=2BD
设BD=x,则AC=AB=2x
∵S△ABC=3,且S△ABC=
AC•BD=
•2x•x=x2
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
∴AC=2
.
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF
证明:由(1)知四边形AFBC为平行四边形
∴BF∥AC,且BF=AC
又∵AE=CA
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC
∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF;
(3)如上图,作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°,AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°

∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中,AB=2BD
设BD=x,则AC=AB=2x
∵S△ABC=3,且S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
3 |
∴AC=2
3 |
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