Question

已知⊙O的半径为2，AB是它的一条弦，以0A，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点P在⊙O上，则弦长AB为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：若以0A，OB为邻边作平行四边形OAPB中，顶点P在⊙O上，那么四边形OAPB是菱形，且P是弧AB的中点；可连接OP，由垂径定理知OP垂直平分弦AB，易证得△OAP是等边三角形，即∠AOP=60°，通过解直角三角形即可得到AB的长．
解答：解：如图；
平行四边形OAPB中，OA=OB，则四边形OAPB是菱形；
若P在⊙O上，那么由AP=PB，可知P是弧AB的中点；
连接OP，则OP⊥AB，且AB=2AC=2BC；
△OAP中，OA=AP=OP，故△OAP是等边三角形，即∠AOP=60°；
Rt△OAC中，∠AOC=60°，OA=2，则AC=，AB=2AC=2；
故选B．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质以及垂径定理的应用等知识，能够得到∠AOP=60°是解决问题的关键．