题目内容

【题目】如图已知OABEOF都是等腰直角三角形AOB=900EOF=900连结AEBF

求证:(1AE=BF;(2AEBF

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)通过证AEO≌△BFO得到AE=BF;(2)延长AEBFD,交OBC在△BCD和△ABCBCD=∠ACO,∠OAC=∠OBF可得BDA=∠AOB=90°,即可证.

解:(1)在△AEO与△BFO中,

∵Rt△OABRt△EOF是等腰直角三角形,

AO=OBOE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF

∴△AEO≌△BFO

AE=BF

(2)延长AEBFD,交OBC,则∠BCD=∠ACO

由(1)知AEO≌△BFO,∴∠OAC=∠OBF

∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AEBF

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