题目内容
【题目】如图,已知:△OAB,△EOF都是等腰直角三角形,∠AOB=900,中,∠EOF=900,连结AE、BF.
求证:(1) AE=BF;(2) AE⊥BF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB于C,在△BCD和△ABC中,由∠BCD=∠ACO,∠OAC=∠OBF,可得∠BDA=∠AOB=90°,即可证.
解:(1)在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF;
(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO,
由(1)知△AEO≌△BFO,∴∠OAC=∠OBF,
∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.
练习册系列答案
相关题目