题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，则四边形HIJK的面积为分析：可证出△ABC∽△FBE∽△DJE，则
=
=
，设正方形DEFG的边长为x，则BF=
x，再根据△CGF∽△CAB，则
=
，从而求出x的值，根据相似，得I、J、K、H分别为EJ、DK、GH、FI的中点，即可求得四边形HIJK的边长，从而得出面积．
| EF |
| BE |
| DJ |
| EJ |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| GF |
| AB |
| CF |
| BC |
解答：解：∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10
，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=
x，
∴CF=20-
x，
∵△CGF∽△CAB，则
=
，
∴
=
，
∴x=
，
∵
=
，
∴EJ=2DJ，
∴IJ=
EJ，
∵DE=
，
∴IJ=
，
∴S四边形HIJK=
．
故答案为：
．
∴AB=10
| 5 |
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=
| 5 |
∴CF=20-
| 5 |
∵△CGF∽△CAB，则
| GF |
| AB |
| CF |
| BC |
∴
| x | ||
10
|
20-
| ||
| 20 |
∴x=
20
| ||
| 7 |
∵
| DJ |
| EJ |
| 1 |
| 2 |
∴EJ=2DJ，
∴IJ=
| 1 |
| 2 |
∵DE=
20
| ||
| 7 |
∴IJ=
| 20 |
| 7 |
∴S四边形HIJK=
| 400 |
| 49 |
故答案为：
| 400 |
| 49 |
点评：本题是一道综合性的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．
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