题目内容

如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是
A.当弦PB最长时,ΔAPC是等腰三角形B.当ΔAPC是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当PO⊥AC时,∠ACP=300D.当∠ACP=300时,ΔPBC是直角三角形
C。
根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断:
当弦PB最长时,PB是⊙O的直径,所以根据等边三角形的性质,BP垂直平分AC,从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC,即ΔAPC是等腰三角形,判断A 正确;
当ΔAPC是等腰三角形时,根据垂径定理,得PO⊥AC,判断B正确;
当PO⊥AC时,若点P在劣弧AC上,则∠ACP=300,若点P在优弧AC上,则点P与点B重合,∠ACP=600,则∠ACP=600,判断C错误;
当∠ACP=300时,∠ABP=∠ACP=300,又∠ABC=600,从而∠PBC=300;又∠BPC=∠BAC=600,所以,∠BCP=900,即ΔPBC是直角三角形,判断D正确。
故选C。
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