Question

直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求△ABO的面积；
（2）过三角形AOB的顶点能不能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）△ABO的面积S=

1

2

OA•OB，找出A、B两点坐标即可求出△ABO的面积；
（2）先设出该直线的解析式，分别从不同定点计算，看是否存在这种直线．

解答：解：（1）如图：直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，4）．
即OB=|4-0|=4，OA=|-2-0|=2，
S_△ABO=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4；

（2）过三角形AOB的顶点能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分，这样的直线可以画出3条．
①△ABO的OB边上的中线AC可把△ABO分成面积相等的两部分．
∵OB=4C是OB的中点，
∴C（0，2）．
设直线AC的解析式为y=k₁x+b₁．
根据题意，得

-2k1+b1=0 b1=2

，
解得

k1=1 b1=2

．
即直线AC的解析式为y=x+2；
②△ABO的OA边上的中线BD可把△ABO分成面积相等的两部分．
∵OA=2，D是OA的中点，
∴D（1，0）．
设直线BD的解析式为y=k₂x+b₂．
根据题意，得

k2+b2=0 b2=4

，
解得

k2=-4 b2=4

．
即直线BD的解析式为y=-4x+4；
③△ABO的AB边上的中线OE可把△ABO分成面积相等的两部分．
根据三角形的中位线可求得E（1，2）．
设直线BD的解析式为y=k₃x+b₃．
根据题意，得

k3+b3=2 b3=0

，
解得

k3=2 b3=0

．
即直线OE的解析式为y=2x．

点评：本题主要考查对于一次函数图象的应用和二元一次方程组的掌握．