题目内容
【题目】如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
【答案】A
【解析】
通过分析作图的步骤,发现△OCD与△O'C'D'的三条边分别对应相等,于是利用边边边,判定△OCD≌△O'C'D',根据全等三角形对应角相等得出∠A'O'B'=∠AOB.
作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点D、C;
②作射线O'B',以O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'B'于点C';
③以C'为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D';
④过点D'作射线O'A'.
所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角.
在△O'C'D'与△OCD中,∵O'C'=OC,O'D'=OD ,C'D'=CD,∴△O'C'D'≌△OCD(SSS),∴∠A'O'B'=∠AOB(SSS).
故选A.

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