Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】作DH∥CB交AB于H．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DH∥BC，

∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG，∵EA=ED，∴∠A=∠EDA=30°，∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，∴△EDH是等边三角形，∴ED=EH=EA=DH=BF，在△DHG和△FBG中，，∴△DHG≌△FBG，∴BG=HG，∵HE=EA，∴EG=AB=BC=4．故答案为：4．