题目内容
已知x为实数,且3 | x2+x |
分析:本题用换元法解分式方程,由于x2+x是一个整体,可设x2+x=y,可将方程转化为简单的分式方程求y,将y代换,再判断结果能使x为实数.
解答:解:设x2+x=y,则原方程变为
-y=2,
方程两边都乘y得:3-y2=2y,
整理得:y2+2y-3=0,
(y-1)(y+3)=0,
∴y=1或y=-3.
当x2+x=1时,即x2+x-1=0,△=12+4×1=5>0,x存在.
当x2+x=-3时,即x2+x+3=0,△=12-4×3=-11<0,x不存在.
∴x2+x=1.
3 |
y |
方程两边都乘y得:3-y2=2y,
整理得:y2+2y-3=0,
(y-1)(y+3)=0,
∴y=1或y=-3.
当x2+x=1时,即x2+x-1=0,△=12+4×1=5>0,x存在.
当x2+x=-3时,即x2+x+3=0,△=12-4×3=-11<0,x不存在.
∴x2+x=1.
点评:当分式方程比较复杂时,通常采用换元法使分式方程简化.需注意换元后得到的根也必须验根.
练习册系列答案
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已知x为实数,且
-(x2+3x)=2,则x2+3x的值为( )
3 |
x2+3x |
A、1 | B、1或-3 |
C、-3 | D、-1或3 |
已知x为实数,且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数,则这个常数是( )
A、5 | B、10 | C、15 | D、75 |