Question

已知x为实数，且

3

x2+3x

-x2-3x=2，那么x²+3x的值为

 

．

Answer 1

分析：由方程的特点，设x²+3x=a，原方程可化为

3

a

-a=2，解方程即可．

解答：解：设x²+3x=a，原方程可化为

3

a

-a=2，
整理得，（a+1）²=4，
解得，a=1或-3，
当a=-3时，x²+2x=-3，无解，
∴x²+2x的值是1．
故答案为1．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．