Question

已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D。半圆交y轴于点C，。

（1）证明：∽。

（2）求以A为、BO两线段长为根的一元二次方程。

（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式。

（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC

与的位置关系，并说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：∵AB为半圆O的直径 ∴  ∴   ∴∽ （2） ∴∽  ∴   ∴ ∴以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为 （3）在中，OC=4    ∴A（-2，0）B（8，0）C（0，4） 设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为依题意有： ∴    ∴ 表达式为： （4）直线EC与相切，理由如下： ∵ ∴顶点E的坐标为（3，）连接EC、CD、ED， 则CD=AD=5，ED= ∴  ∴  ∴   ∴，CD为半径 ∴直线EC与的位置关系是相切。