Question

已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OA=3，OB=6，OE=2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）易得B点坐标（6，0）和点A的坐标（0，3），然后利用待定系数法直线AB的解析式：设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0）、A（0，3）代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可；
（2）先确定E坐标为（-2，0），由CE⊥x轴于点E，则C点的横坐标为-2，把x=-2代入y=-

1

2

x+3，可确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵OB=6，OA=3，
∴B（6，0），A（0，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把B（6，0）、A（0，3）代入得，6k+b=0，b=3，解得k=-

1

2

，b=3，
∴直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+3；    

（2）∵OE=2，
∴E的坐标为（-2，0），
而CE⊥x轴于点E，则C点的横坐标为-2，
把x=-2代入y=-

1

2

x+3得，y=-

1

2

×（-2）+3=4，
∴C的坐标为（-2，4）；
设反比例函数的解析式为：y=

k

x

把C（-2，4）代入得k=-2×4=-8，
∴所求反比例函数解析式为：y=-

8

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．