题目内容

【题目】10分如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为4,2,直线y=x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N

1求反比例函数的解析式;

2若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标

【答案】1反比例函数的解析式是y=2点P的坐标是0,40,4).

【解析】

试题分析:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中.(1求出OA=BC=2,将y=2代入y=x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;2求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标

试题解析:1B4,2,四边形OABC是矩形,OA=BC=2,将y=2代入y=x+3得:x=2,M2,2

把M的坐标2,2代入y=得:k=4,反比例函数的解析式是y=

2把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=4×2×2×2×4×1=4,由题意得:OP×AM=4,AM=2,OP=4,点P的坐标是0,40,4).

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