题目内容
【题目】(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=
的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
【答案】(1)反比例函数的解析式是y=;(2)点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).
【解析】
试题分析:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中.(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.
试题解析:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),
把M的坐标(2,2)代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=
;
(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣
×2×2﹣
×4×1=4,由题意得:
OP×AM=4,∵AM=2,∴OP=4,∴点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).

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